Gruppe G nennt man eine Menge, auf der eine Verknüpfung '°' definiert ist. Es gelten folgende Eingenschaften:

  • '°' ordnet jedem Paar A,B G ein C G zu, so daß gilt:
          A
    ° B = C.
  • Es gilt das Assoziativgesetz, also
         (A ° B) ° C = A ° (B ° C), mit A,B,C G.
  • Es existiert ein neutrales Element N G, so daß
          N
    ° A = A ° N = A
  • Zu jedem Element A G existiert ein inverses Element A-1 = X G , so daß
          A ° X = N
  • Eine Gruppe heißt abelsche oder auch kommutative Gruppe, wenn zusätzlich das Kommutativgesetz gilt:
         " A,B G : A ° B = B ° A

    [HÜH95]

    Die Schreibweise Gruppe (M, ) beschreibt die Menge M, auf der die Verknüpfung mit dem Zeichen '' definiert ist.